Bilginin doğal hiyerarşisi: Gerçeklikten teknolojiye uzanan bilgi zinciri (12)

Matematik eğitimi üzerine yapılan tartışmalar çoğu zaman okul sınırları içinde kalmaktadır. Hangi konunun hangi yaşta öğretileceği, hangi yöntemlerin daha etkili olduğu veya öğrencilerin hangi alanlarda zorlandığı gibi sorular eğitim bilimlerinin doğal ilgi alanlarıdır.

Buna karşılık matematiksel kavrayışın bilgi üretim sürecinin bütünü içindeki yeri daha az ele alınmaktadır. Oysa matematik yalnızca bir ders değildir. Matematik, insanın gerçekliği anlamlandırma sürecinde kullandığı temel düşünme araçlarından biridir.

Bu nedenle matematik üzerine yürütülen her tartışma kaçınılmaz olarak bilgi teorisine, bilim felsefesine ve insan zihninin çalışma biçimine uzanmaktadır.

Buraya kadar geliştirilen yaklaşım belirli bir gözleme dayanmaktadır. İnsan zihni gerçeklikle karşılaşmakta, gerçekliği geometrik ilişkiler hâlinde kavramakta, bu ilişkileri ölçmekte, sayılarla ifade etmekte ve sonunda genel kurallar geliştirmektedir. Matematiksel düşüncenin gelişimi bu doğrultuda ilerlemektedir.

Fakat süreç burada sona ermemektedir. Matematiksel ilişkiler daha sonra doğadaki değişimleri açıklamak için kullanılmakta, fizik ortaya çıkmakta ve fiziksel bilgi teknolojik uygulamalara dönüşmektedir. Böylece gerçek cisimlerden başlayan kavrayış zinciri mühendislik ürünlerine, üretim sistemlerine ve modern teknolojilere kadar uzanmaktadır.

Bu durum insanlık tarihinin genel gelişim çizgisinde açık biçimde görülebilir. İlk insanlar çevrelerindeki dünyayı gözlemlemişlerdir. Toprak, su, rüzgâr, ateş ve canlılar hayatın temel unsurları olarak deneyimlenmiştir. Bu aşamada bilgi büyük ölçüde doğrudan gözleme dayanmaktadır.

İnsan doğayı kullanmakta, fakat onu sistematik biçimde açıklayamamaktadır. Buna rağmen dikkatli gözlemler zamanla belirli düzenlerin fark edilmesini sağlamıştır. Mevsimlerin dönüşü, gök cisimlerinin hareketleri, bitkilerin büyüme döngüleri ve nehirlerin taşma zamanları tekrar eden örüntüler sunmaktadır. Bilginin ilk temelleri bu örüntülerin gözlemlenmesiyle atılmıştır.

Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field)

Burada geometri merkezi bir rol oynamaktadır. Çünkü insanın fark ettiği ilk düzenler büyük ölçüde geometrik karakter taşımaktadır. Güneşin gökyüzündeki hareketi belirli bir yol izlemektedir. Bir ağacın dallanma yapısı belirli oranlar göstermektedir.

yapının ayakta kalabilmesi için belirli denge ilişkileri gerekmektedir. İnsan zihni bu düzenleri kavradıkça geometri ortaya çıkmaktadır. Geometri tarihsel olarak matematikten önce değildir; fakat matematiksel düşüncenin ilk görünür yüzüdür.

İnsan gerçekliği biçimler ve ilişkiler hâlinde kavramaya başladığında matematiksel düşüncenin kapısı açılmaktadır.

Bu aşamadan sonra ölçme ihtiyacı doğmaktadır. Geometrik ilişkilerin yalnızca görülmesi yeterli olmamaktadır. İnsan onları karşılaştırmak ve kontrol etmek istemektedir. Bir tarlanın büyüklüğü, bir yapının yüksekliği veya iki şehir arasındaki mesafe belirli bir hassasiyetle ifade edilmelidir.

Böylece sayı ortaya çıkmaktadır. Sayılar insanlığın geliştirdiği en güçlü soyutlama araçlarından biridir. Çünkü sayılar farklı nesneler arasında ortak ilişkiler kurulmasını mümkün hâle getirmektedir.

Burada önemli olan nokta sayıların bilginin başlangıcı değil, belirli bir aşaması olmasıdır. Günümüzde birçok insan matematiği sayı ile özdeşleştirmektedir. Oysa sayı daha önce kurulmuş olan geometrik kavrayışın ölçülebilir hâle gelmesinden doğmaktadır.

Bu nedenle matematiksel düşüncenin kökeni sayı değil, ilişkidir. Sayı bu ilişkilerin sembolik ifadesidir.

Aritmetik ve cebir geliştikçe insan zihni daha karmaşık yapılar kurabilmeye başlamıştır. Belirli olayların ötesine geçilmiş, ortak kurallar araştırılmıştır. Böylece matematik yalnızca ölçme aracı olmaktan çıkmış, genel ilişkilerin dili hâline gelmiştir.

Bu dönüşüm bilgi tarihinde büyük bir kırılma noktasıdır. Çünkü insan ilk kez doğadaki olayları sistematik biçimde açıklayabilecek kavramsal araçlara sahip olmaya başlamıştır.

Fiziğin doğuşu tam da bu noktada gerçekleşmektedir. Fizik çoğu zaman doğa olaylarını inceleyen bağımsız bir bilim olarak tanımlanmaktadır. Bu tanım doğrudur; fakat eksiktir. Fizik aynı zamanda matematiksel ilişkilerin hareket ve değişim dünyasına uygulanmasıdır.

Hareket eden bir cisim, büyüyen bir organizma veya değişen bir enerji sistemi matematiksel olarak ifade edilebildiği ölçüde bilimsel açıklamaya dönüşmektedir.

Galileo’nun doğanın matematik diliyle yazıldığı yönündeki ünlü ifadesi bu bakımdan önemlidir¹. Galileo’nun vurguladığı şey doğanın sayılardan oluştuğu değildir. Doğadaki düzenlerin matematiksel ilişkiler aracılığıyla anlaşılabileceğidir.

Bu yaklaşım modern bilimin temelini oluşturmuştur. Çünkü fiziksel olayların matematiksel modellerle açıklanması bilimsel öngörü ve kontrol kapasitesini büyük ölçüde artırmıştır.

Isaac Newton’un çalışmaları bu sürecin olgunlaşmış biçimini temsil etmektedir. Newton yalnızca gezegenlerin hareketlerini açıklamamıştır. Aynı zamanda doğadaki değişimlerin belirli matematiksel yasalar çerçevesinde anlaşılabileceğini göstermiştir².

Böylece matematik ile fizik arasındaki ilişki kurumsallaşmıştır. Bilgi üretim süreci yeni bir aşamaya geçmiştir.

Bu aşamadan sonra teknoloji ortaya çıkmaktadır. Teknoloji çoğu zaman makineler, bilgisayarlar veya endüstriyel ürünlerle özdeşleştirilmektedir. Oysa teknoloji daha geniş anlamda bilimsel bilginin uygulanabilir hâle gelmesidir.

Bir köprünün inşası, bir geminin tasarımı, bir motorun geliştirilmesi veya bir bilgisayarın üretilmesi fiziksel yasaların mühendislik uygulamalarına dönüştürülmesiyle mümkün olmaktadır. Böylece bilgi zinciri tamamlanmaktadır.

Bu zincirin dikkat çekici özelliği her aşamanın kendinden önceki aşamaya dayanmasıdır. Geometri olmadan ölçü kurulamaz. Ölçü olmadan sayı anlam kazanamaz. Sayılar olmadan cebir gelişemez. Cebir olmadan fiziksel ilişkiler sistematik biçimde ifade edilemez.

Fizik olmadan da ileri teknoloji üretilemez. Bilgi üretimi bu nedenle rastgele ilerleyen bir süreç değildir. Belirli bir mantıksal hiyerarşi izlemektedir.

Eğitim sistemleri açısından bakıldığında bu tespit son derece önemlidir. Çünkü modern öğretim süreçleri çoğu zaman bu zincirin son halkalarına odaklanmaktadır. Öğrenciler teknoloji kullanmakta, çeşitli yazılımlarla çalışmakta ve karmaşık cihazlarla karşılaşmaktadır.

Buna karşılık bu teknolojilerin arkasındaki bilgi zinciri çoğu zaman görünmez kalmaktadır. Sonuç olarak teknoloji tüketilebilmekte, fakat üretilememektedir. Bilimsel kavrayış zayıf kaldığında teknoloji dışarıdan alınan bir ürün hâline gelmektedir.

Bu durum yalnızca bireysel eğitim açısından değil, toplumların gelişimi açısından da önem taşımaktadır. Tarih boyunca bilim ve teknoloji alanında ilerleme sağlayan toplumlar bilgi zincirinin tamamını inşa edebilmiş toplumlardır.

Gözlem, geometri, matematik, fizik ve mühendislik arasında güçlü bağlar kurulmuştur. Bilginin bir aşamasındaki eksiklik sonraki aşamaların gelişimini de sınırlamıştır.

Türkiye gibi gelişmekte olan ülkeler açısından meseleye bakıldığında bu durum daha da belirgin hâle gelmektedir. Teknoloji üretme kapasitesi büyük ölçüde temel bilimlerin gücüne bağlıdır. Temel bilimlerin gücü ise matematiksel kavrayışın derinliğiyle ilişkilidir.

Matematiksel kavrayış yalnızca işlem becerisi anlamına gelmemektedir. Gerçeklik ile semboller arasındaki bağı kurabilme kapasitesini ifade etmektedir. Bu kapasite gelişmediğinde bilgi zinciri zayıflamaktadır.

Bu nedenle matematik eğitimi üzerine yürütülen tartışmalar aslında çok daha geniş bir meseleye işaret etmektedir. Sorun yalnızca öğrencilerin matematik öğrenmesi değildir. Sorun bir toplumun bilgi üretme kapasitesidir. Gerçekliği gözlemleyebilen, geometrik düzenleri fark edebilen, ölçebilen, matematiksel olarak ifade edebilen ve bu bilgiyi fiziksel açıklamalara dönüştürebilen bireyler yetiştirmek bilgi toplumunun temel şartlarından biridir.

Bilginin doğal hiyerarşisi bu açıdan bakıldığında bir eğitim modeli olmanın ötesine geçmektedir. Aynı zamanda bilimsel gelişmenin ve teknolojik ilerlemenin mantığını açıklamaktadır. Gerçek cisimden başlayan yolculuk geometriye, matematiğe, fiziğe ve teknolojiye ulaşmaktadır.

İnsanlığın bilgi tarihi de bireyin öğrenme süreci de aynı doğrultuda ilerlemektedir. Eğitim sistemlerinin görevi bu doğal zinciri görünür hâle getirmek ve her halkayı sağlam biçimde inşa etmektir.

¹ Galileo Galilei, Il Saggiatore, 1623, s. 171. ² Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, önsöz bölümü, s. 1.