Gerçek cisim → geometri → aritmetik → cebir → fizik: Yeni bir matematik öğretim modeli üzerine (10)

Eğitim sistemleri üzerine yapılan tartışmaların önemli bir bölümü mevcut yapının eksiklerini tespit etmeye ayrılmaktadır. Başarı düzeyleri incelenmekte, sınav sonuçları karşılaştırılmakta, müfredatların güçlü ve zayıf yönleri değerlendirilmektedir.

Bu çalışmaların önemli bir kısmı belirli problemlerin görünür hâle gelmesini sağlamaktadır. Buna karşılık bir eğitim sisteminin nasıl kurulması gerektiği sorusu çoğu zaman daha sınırlı biçimde ele alınmaktadır.

Özellikle matematik eğitimi söz konusu olduğunda eleştiriler ile öneriler arasında belirgin bir boşluk ortaya çıkmaktadır. Matematiğin neden zor öğrenildiği, öğrencilerin neden başarısız olduğu veya hangi konuların daha fazla güçlük ürettiği sıkça tartışılmaktadır.

Buna karşılık matematiksel kavrayışın hangi doğal sıra içinde geliştiği ve öğretimin bu sıraya nasıl uyarlanabileceği daha az incelenmektedir.

Buraya kadar yapılan değerlendirmeler belirli bir sonuca işaret etmektedir. İnsan zihni matematiğe sembollerle başlamamaktadır. Gerçeklikle başlamaktadır. Gerçeklik geometrik kavrayışa dönüşmektedir. Geometrik kavrayış ölçülmekte ve sayılar ortaya çıkmaktadır.

Sayılar arasındaki ilişkiler aritmetiği oluşturmaktadır. Aritmetik ilişkilerin genelleştirilmesi cebiri doğurmaktadır. Cebirsel yapılar değişen olaylara uygulandığında ise fizik ortaya çıkmaktadır. Hem insanlığın bilgi üretme tarihi hem de bireyin bilişsel gelişimi bu doğrultuda ilerlemektedir. O hâlde matematik öğretiminin de aynı doğrultuyu izlemesi beklenmelidir.

Bu yaklaşımın merkezinde gerçek cisim bulunmaktadır. Çünkü insan zihni boşlukta öğrenmez. Öğrenme her zaman belirli bir gerçeklik alanı içinde gerçekleşmektedir. Bir çocuk için başlangıç noktası masa, sandalye, top, ağaç, ev, yol ve insan gibi somut varlıklardır.

Bunlar yalnızca gündelik hayatın nesneleri değildir. Aynı zamanda matematiksel kavrayışın hammaddeleridir. Eğitim süreci bu nesneleri matematikten uzaklaştırmak yerine matematiksel düşüncenin giriş kapısı hâline getirmelidir.

Bir öğrencinin önüne bir futbol topu konulduğunu düşünelim. Geleneksel öğretim anlayışı çoğu zaman küre kavramını doğrudan tanıtarak başlamaktadır. Öğrenci kürenin özelliklerini öğrenmekte, daha sonra çeşitli hesaplamalar yapmaktadır.

Oysa doğal öğrenme sürecinde başlangıç noktası küre değildir. Başlangıç noktası toptur. Öğrenci topu görmektedir, dokunmaktadır, hareket ettirmektedir ve onun belirli özelliklere sahip olduğunu fark etmektedir. Geometrik kavrayış bu deneyimlerden doğmaktadır.

Top zamanla küreye dönüşmektedir. Başka bir ifadeyle geometri gerçek nesnenin zihinsel temsilidir.

Bu dönüşümün eğitim açısından son derece önemli sonuçları bulunmaktadır. Çünkü geometri bu modelde bağımsız bir ders alanı olmaktan çıkmaktadır. Geometri insan zihninin gerçekliği düzenleme biçimi hâline gelmektedir. Bir ağaç silindirik ve konik yapılardan oluşan bir sistem olarak görülebilmektedir.

Bir bina prizmatik yapılara dönüşebilmektedir. Bir köprü çeşitli eğriler ve doğrular üzerinden incelenebilmektedir. Böylece öğrenci geometriyi şekiller dünyası olarak değil, gerçekliğin görünür mantığı olarak kavramaya başlamaktadır.

Bu bölüm, konuyla ilgili referans noktalarını içerir. (Related Nodes field)

Geometrik kavrayış oluştuktan sonra ölçü ihtiyacı ortaya çıkmaktadır. İnsan zihni biçimleri görmekle yetinmez. Onları karşılaştırmak ve değerlendirmek ister. Bir ağacın diğerinden daha uzun olduğu fark edilir. Bir odanın başka bir odadan daha geniş olduğu görülür.

Bir yolun diğerinden daha kısa olduğu anlaşılır. Bu noktada sayı ortaya çıkmaktadır. Sayının kökeninde bulunan temel dürtü ölçme ihtiyacıdır. Sayı bir nesnenin yerine geçen sembol değildir; nesne ile ölçü sistemi arasındaki ilişkinin ifadesidir.

Bu yaklaşım matematik öğretiminde önemli bir değişim anlamına gelmektedir. Çünkü sayılar artık başlangıç noktası değildir. Geometrik olarak kavranmış ilişkilerin ölçülmesi sonucunda ortaya çıkmaktadır. Böylece öğrenci için rakamlar soyut işaretler olmaktan çıkmakta ve gerçek dünyanın temsil araçlarına dönüşmektedir.

Aritmetik bu noktada yeni bir işlev kazanmaktadır. Geleneksel öğretimde aritmetik çoğu zaman matematiğin özü gibi sunulmaktadır. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri matematiksel başarının temel göstergeleri hâline gelmektedir.

Oysa bu modelde aritmetik daha geniş bir yapının parçasıdır. Aritmetik ölçülmüş ilişkiler arasındaki düzenleri görünür hâle getirmektedir. Toplama birleşmeyi, çıkarma ayrılmayı, çarpma düzenli çoğalmayı, bölme ise paylaşımı ifade etmektedir.

Öğrenci bu işlemleri ezberlemek yerine onların temsil ettiği ilişkileri görmeye başladığında matematiksel kavrayış derinleşmektedir.

Bu aşamadan sonra cebir ortaya çıkmaktadır. Cebir çoğu öğrencinin matematikten uzaklaşmaya başladığı alanlardan biridir. Bunun temel nedenlerinden biri cebirin çoğu zaman bağlamından kopuk biçimde öğretilmesidir. Öğrenci belirli sayılarla çalışmaya alıştıktan sonra karşısına harfler çıkmaktadır.

Bu harflerin neyi temsil ettiği yeterince açıklanmadığında cebir karmaşık ve yabancı görünmektedir. Oysa cebir sayıların terk edilmesi anlamına gelmez. Sayılar arasındaki ilişkilerin genelleştirilmesi anlamına gelir.

Bir öğrenci birçok farklı dikdörtgen alan hesabı yaptıktan sonra alanın her durumda uzunluk ile genişliğin çarpımına bağlı olduğunu fark etmektedir. Cebir bu ortak yapıyı görünür hâle getirmektedir. Böylece matematik belirli örnekleri çözmenin ötesine geçerek ilişkileri açıklayan bir dile dönüşmektedir.

İnsan zihni burada önemli bir soyutlama aşamasına ulaşmaktadır. Artık belirli nesnelerle değil, nesneler arasındaki ortak yapılarla ilgilenmektedir.

Bu noktada fizik devreye girmektedir. Çünkü gerçek dünya durağan değildir. Her şey değişmektedir. İnsanlar yürümekte, araçlar hareket etmekte, nehirler akmakta, gezegenler dönmektedir. Fizik bu değişimlerin bilimidir. Fakat fiziksel olayların anlaşılabilmesi için önce geometrik yapıların, ölçülerin, sayıların ve ilişkilerin kavranmış olması gerekir.

Bir cismin hızını anlamak için mesafe kavramı gerekir. Mesafe için ölçü gerekir. Ölçü için geometri gerekir. Geometri için ise gerçek cisim gerekir. Böylece bilgi zinciri tamamlanmaktadır.

Bu modelin en önemli özelliklerinden biri parçalı öğrenme yerine bütüncül öğrenmeyi temel almasıdır. Modern eğitim sistemlerinde matematik, geometri, cebir ve fizik çoğu zaman ayrı disiplinler gibi sunulmaktadır. Öğrencinin zihninde de bu alanlar arasında belirgin duvarlar oluşmaktadır.

Oysa bilgi üretme süreci incelendiğinde bu alanların aynı düşünsel zincirin halkaları olduğu görülmektedir. Gerçek cisimden başlayan süreç fiziksel açıklamaya kadar kesintisiz biçimde ilerlemektedir.

Bu yaklaşım aynı zamanda eğitim felsefesi açısından da önemli sonuçlar doğurmaktadır. Çünkü burada amaç daha fazla bilgi aktarmak değildir. Amaç kavrayış üretmektir. Bilgi belirli içeriklerin öğrenilmesini ifade etmektedir.

Kavrayış ise içerikler arasındaki ilişkilerin görülmesini sağlamaktadır. Bir öğrenci yüzlerce formül ezberleyebilir. Buna karşılık bu formüllerin nasıl ortaya çıktığını bilmiyorsa matematiksel düşünce gelişmemektedir. Diğer yandan daha az formül bilen bir öğrenci, gerçeklik ile matematik arasındaki bağı kurabiliyorsa çok daha güçlü bir kavrayış geliştirebilmektedir.

Bu nedenle yeni matematik öğretim modelinin merkezinde formül değil, ilişki yer almalıdır. Formüller sürecin sonunda ortaya çıkmalıdır. Başlangıç noktası gerçeklik olmalıdır. Öğrenci önce dünyayı gözlemlemeli, daha sonra bu dünyanın geometrik yapısını fark etmeli, ardından ölçmeli, sayısallaştırmalı, genelleştirmeli ve son olarak değişim süreçlerini açıklayabilmelidir.

İnsan zihninin doğal gelişimi de bilim tarihinin gelişim çizgisi de bu doğrultuyu göstermektedir.

Dolayısıyla matematik öğretiminin geleceği daha fazla sembol üretmekte değil, sembollerin dayandığı gerçekliği yeniden görünür hâle getirmektedir. Gerçek cisimden geometriye, geometriden aritmetiğe, aritmetikten cebire ve cebirden fiziğe uzanan bu zincir yeniden kurulduğunda matematik öğrencinin zihninde parçalanmış bilgiler toplamı olmaktan çıkacak, dünyayı anlamanın bütüncül bir dili hâline gelecektir.