Akla ve mantığa tamamen aykırı bir şeyin doğada rolü olabilir mi?

Matematikçileri, özellikle de sayılar teorisiyle uğraşan matematikçileri yaramaz çocuklara benzetmek mümkün. Ellerine sayıları alıyorlar ve tamamen serbest vezinde başlıyorlar onlarla oynamaya.

Böyle oyunlar oynayanlardan biri bundan 2 bin yıl önce Mısır’da bir Yunan uygarlığının devam ettiği dönemde İskenderiye’de yaşamış olan Diophantos’tu.

Şöyle bir hayal kurdu: Bir negatif sayının karekökü bulunabilir miydi? Veya şunu hayal etti: Herhangi bir sayının karesi negatif olabilir miydi?

Elbette ikisi de olabilirdi; ama kağıt üzerinde. Bu çeşit sayılara bugün matematikçiler “karmaşık sayılar” adını veriyor.

Tanımı şöyle yapılıyor: Bir bölümü gerçel (reel) ve bir bölümü sanal (imaginery) sayıdan oluşan sayılar…

Bu çeşit sayıları kağıda geçiren ilk isimlerden biri oydu; ama ondan çok sonra İtalyan matematikçi Gerolamo Cardano, 1545 yılında, yani neredeyse 500 yıl önce bu konsepti Ars Magna adlı kitabında yazdı. Ondan bir süre sonra Rafael Bombelli adlı bir başka İtalyan matematikçi bu karmaşık sayıların birbirleriyle nasıl çarpılacağına dair kuralları geliştirdi.

Karmaşık sayılar, akla ve mantığa pek uygun sayılar değildi. Bir çeşit fikir cimnastiği gibi görüldüler.

Öyle ya, her şeyin doğada bir karşılığı olmalıydı. Hadi negatif sayıları anladık, onlara doğada bir karşılık buluyorduk ama karesi negatif olan bir sayı doğada olabilir miydi?

Bu sayılara “sanal sayı” (imaginary numbers) adını felsefenin ve matematiğin dev ismi René Descartes taktı. Bu ismi aşağılayıcı bir terim olarak kullanıyordu; böyle sayıların gerçekte olamayacağını anlatıyordu.

Ama aradan zaman geçti, bir başka büyük matematikçi, Leonhard Euler ve onun arkasından Carl Friedrich Gauss, sanal sayılara ciddi itibar kazandırdı. Bu sayılar artık matematiğin içine girmişti.

Derken Öklid dışı geometriler ortaya çıkmaya başladı ve Caspar Wessel ile ondan sonra William Rowan Hamilton adlı matematikçiler bu sayıların geometride yeri olduğunu gösterdiler.

Bir şeyin karesini almak, kenarları eşit uzunlukta bir dörtgenin (karenin) alanını bulmak anlamına gelir. Bir alan ölçüsü nasıl olur da negatif olabilir? Öklid’in üç boyutlu geometrisinde böyle bir şeye izin verilemez. Geometrik varlıkların tamamı pozitif değer taşır.

Peki ya dördüncü bir boyut eklersek? Hatta beşinci, altıncı… boyutları eklersek? İşte o zaman negatif değerler anlamlı hale geleblir.

Peki doğada var mı dördüncü boyut? Evet, var.

Biz şu anda dört boyutlu bir evrende yaşıyoruz. Üç boyutu gözümüzde canlandırabiliyoruz ama aslında en, boy ve yükseklikten oluşan bu üç boyuta bir de zaman boyutunu eklemeliyiz. Çünkü üç boyutlu evrende sürekli hareket halindeyiz ve hareketimizin süresini de zamanla ölçüyoruz.

Dolayısıyla, aklımıza çok yatmasa da, aslında bu dört boyutlu evrende negatif sayılar var. Bu evrende “şimdi”den bakınca “biraz önce” negatifte kalıyor.

Bu söylediğim mantıklı gibi duruyor olabilir ama çok önemi yok. Çünkü diyelim ki fizikte “biraz önce”nin çok da önemi yok; “şimdi” önemli, hatta gelecek önemli.

Örneğin Isaac Newton’un kurduğu mekanik evren bize “şimdi”ye bakarak geleceği mükemmel bir biçimde tahmin eder. Bir sonraki dolunayın tarihini dakikası dakikasına biliyoruz; bir sonraki tam güneş tutulmasını da. Halen dünyamıza doğru yolculuk yapan en az iki irice asteroitin dünyamıza çarpmadan ama çok yakınımızdan geçip gideceği günü de biliyoruz. Bunlar hep Newton sayesinde.

O yüzden soyut şeylerle meşgul matematikçiler de, hatta gerçek doğayı anlamaya çalışan fizikçiler de, bu sanal sayıları (mesela karesi -1 olan ve ‘i’ diye adlandırılan sayıyı) kullansalar da, bu sayılara bir çeşit fantezi muamelesi yapıyorlardı. Evet, bazen hesaplamayı kolaylaştırıyordu bu sayılar ama gerçekte yoklardı. Zaten o yüzden isimleri “sanal”dı (imaginary).

Burada yeri gelmişken yaşımı belli edecek bir şey söyleyeyim: Ben bu sayıları okulda “zahiri” sayılar ismiyle öğrendim. “Zahiri” ile “sanal”ın aynı anlama geldiğini kavramam biraz zaman aldı. “Zahiri” kelimesi bana konsepti anlamamda yardımcı olmuştu; fazla düşünmem gerekmemişti.

Şimdi çocuklarıma “sanal” yerine “zahiri” dediğimde onlar hiçbir şey anlamıyor; bana zamanında “zahiri” ne kadar doğal geldiyse onlara da bugün “sanal” o kadar doğal geliyor.

Her neyse, konuyu dağıtmayayım, sanal sayıların matematik ve fizik tarihindeki yerini anlatmaya geri döneyim.

Newton’un evreninde (klasik fizik) geleceği şimdiye bakarak görebiliyoruz ama başka bir evrende, kuantum evreninde nedense aynı şeyi yapamıyoruz. Çünkü bu evrende Alman fizikçi Werner Heisenberg’in “belirsizlik ilkesi” devreye giriyor.

Kuantum mekaniğinin kurucu babalarından kabul edilen Danimarkalı Nobel ödüllü fizikçi Niels Bohr, atom yapısını ve elektronların davranışlarını izaha çalışıyorken, atom çekirdeğinin etrafında dönen elektronların rolünü gördü. Bu elektronlar, tuhaf bir biçimde bir anda bir enerji seviyesinden başka bir enerji seviyesine sıçrayabiliyordu.

Bugün adına “kuantum sıçraması” denilen bu olay gerçekten çok tuhaftı. Sanki elektron bir seviyeden diğerine geçerken bunu tek bir anda yapıyordu, öyle derece derece yükselmiyordu. Bu seviyede elektron ansızın ortadan kayboluyor ve aynı anda bir diğer seviyede yeniden beliriyordu.

Bu, bizim gündelik deneyimimize tamamen aykırı bir durum. Diyelim ki çaydanlıktaki suyu kaynatmak istediğimizde (enerji seviyesini yükselttiğimizde) bu adım adım gerçekleşir, öyle bir anda değil. Veya sıcak nesneleri soğutmak istediğimizde de bu adım adım gerçekleşir, aynı anda değil.

İşte bu bir türlü tam izah edilemeyen kuantum sıçramasıdır nihayetinde bize Heisenberg’in “belirsizlik ilkesi”ni veren şey. Biz bir elektronun hızını ve konumunu aynı anda kesin olarak bilemeyiz.

Peki ama o zaman elektronun bir sonraki hızını ve yerini de bilemeyeceğimiz gibi aslında şu an nerede olduğunu da tam olarak söyleyemeyiz.

Bu büyük sorunun çözümüyle aynı anda iki dev isim birden uğraşıyordu. Biri Werner Heisenberg’di, diğeri ise Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger’di.

Birbirlerinden bağımsız ve neredeyse habersiz olarak (ama önce Heisenberg buldu) iki farklı matematiksel yöntemle elektronun nerede olabileceğine dair bir tahmin yöntemi buldular.

Fizikçiler, daha fazla aşina oldukları bir matematiksel alanda olduğu ve hesaplamayı daha kolaylaştırdığı için Schrödinger’in metodunu daha fazla benimsedi. Ortaya meşhur “kuantum dalga denklemi” çıktı.

Bu denklem bize atomun çevresindeki elektronların olası konumlarını söyler. Tam olarak ne işe yaradığını anlaması ve anlatması çok zor olan (yüzlerce kitap yazıldı bu konuda) ve hala tam olarak içinden çıkılamayan bu denklem o kadar başarılıdır ki, bugün dünyada trilyonlarca dolarlık yarı iletken endüstrisi, yani bütün bilgisayarlarımız ve kısaca modern hayat bu denklem sayesinde var olmuştur.

Yalnız bu denklemin, o denklemi bizzat yaratan insan dahil çok sayıda fizikçiyi fena halde rahatsız eden bir tarafı var: Denklemin göbeğinde bir sanal sayı yer alıyor.

Hayali olan, gerçek hayatla ve doğayla bir bağı olmadığı düşünülen bir sayı (karesi -1 eden bir sayı, veya karekök içinde -1) nasıl olur da kuantum dalga fonksiyonu denkleminin en hayati parçası haline gelebilir?

Bunun mantıklı bir açıklaması var aslında: Az önce söyledim, dört boyutlu evrende “az önce”yi anlamak için negatif büyüklüklere ihtiyaç var. Schrödinger’in denklemi de aslında elektronun zaman içindeki hareketini izaha çalışan bir denklem olduğu için sanal sayıya ihtiyaç duyuyor.

Aynı denklem, içindeki ‘i’ birimi çıkarılıp tamamen gerçel (reel) sayılarla yazılsaydı, dalga fonksiyonunun büyüklüğü zamanla sabit kalmaz, katlanarak büyür veya sönerdi ki bu da temel fizik kurallarını ihlal ederdi.

Evet, bu mantıklı bir izah ama yeterli değil: Çünkü unutmayın, “negatif uzay” akla, mantığa, sağduyuya, her şeye aykırı.

Fizikçiler 100 yıldır bu sanal sayıyı denklemden atmaya uğraşıyor. En başta Erwin Schrödinger’in kendisi uğraştı; denkleminde o minik ‘i’ harfinin varlığından çok şikayetçiydi.

Konu sadece fizikçileri ilgilendiren bir şey de değil. Felsefi anlamda da, bizim kavrayışımız açısından tamamen akla ve mantığa aykırı bir şeyin doğada bir rolünün olması çok geniş bir tartışma alanı doğuruyor ve kendimizden şüpheye düşmemize neden oluyor.

Acaba sahiden doğayı biz kendi aklımızla kavrayamaz mıyız?

Werner Heisenberg, zaman nezlesinden çok şikayetçiydi. Çalıştığı Göttingen Üniversitesinde her yer ağaç doluydu ve polenler onu çok rahatsız ediyordu.

1925 yılının Haziran ayında üniversitesinden izin aldı ve Kuzey Denizindeki minik Helgoland Adasına gitti. Burayı seçmişti, çünkü bu adada hiç ağaç yoktu, bir süreliğine olsun zaman nezlesinden kurtulacaktı.

10 gün boyunca bu adada kaldı, uzun yürüyüşler yaptı, yüzdü ve dünyaya kuantum devrimini hediye etti.